Resolución de relaciones de recurrencia

Dejamos en este posteo la práctica de  relaciones de recurrencia resuelta.

Relaciones de recurrencia

Esta semana trabajaremos este otro tema, relaciones de recurrencia, muy vinculado con lo visto en sucesiones.
Te dejamos la teoría  y la práctica

Resolución de ejercitación Sucesiones

Hola!
Les dejamos la solución de los ejercicios resueltos de sucesiones en este documento.
Por favor miren cada uno de los resultados y comparen con lo que ustedes pudieron resolver.

Por otra parte aprovechamos para hacer algunas aclaraciones de las prácticas de conjuntos obligatoria:

1. En el planteo del ejercicio 4b, falta incorporar la letra "n"después del último punto y coma
2. Página 11, Ejercicio 24, inciso a) dice resta de uniones de a dos conjuntos, pero es resta de intersecciones. (el cardinal considerado está bien)
3. Página 16. Ejercicio 27 inciso b) la suma de intersección de los tres conjuntos corresponden a T, C y F (ahí dice B,C y P)
4. Misma página, inciso e) igual, las intersecciones de los tres conjuntos deben ser T, C y F. Además en el caso de cálculo del cardinal de F está sumando dos veces sólo C intersección F y debe ser cambiado uno de los casos por sólo T intersección F.

Importante
A partir de la semana que viene no vamos a publicar más los horarios de videos en este espacio. Ya cada profesor informó a sus alumnos los horarios en los que efectuará estas instancias y las modalidades con las que se comunica.
En la mayoría de los casos es en el mismo horario de clases. 
Si algún alumno no recibe (por mail o por el grupo que tienen armado para la comisión) informe al mail de la cátedra, aclarando la comisión a la que pertenece y comentando el problema.

Tema Sucesiones

Estimados alumnos, en esta oportunidad les pasamos por este medio el material (teórico y práctico) que la cátedra elaboró para el segundo tema que vamos a trabajar, sucesiones.
Les recomendamos leer muy detenidamente la teoría, buscando comprenderla. Es útil elaborar la propia síntesis e ir haciendo los ejemplos que propone el apunte antes de comenzar a desarrollar la práctica asociada a cada subtema.
La semana que viene estaremos publicando la resolución de esa práctica.

Apunte teórico de sucesiones
Apunte práctico de sucesiones

Novedades:
En un próximo posteo vamos a comunicarles día y hora de clases por videoconferencia por comisión para trabajar sobre consultas referidas al tema de CONJUNTOS. ¡ Estén atentos!

Resoluciones de ejercitación complementaria y enlaces de interés

Resoluciones de práctica complementaria

Como informamos anteriormente, aquí les dejamos la resolución de los ejercicios de la práctica complementaria, para que verifiquen si los realizaron bien. Son imágenes divididas en ejercicios pares e impares.

Ejercicios pares 1
Ejercicios pares 2
Ejercicios impares 1
Ejercicios impares 2
Ejercicios impares 3
Ejercicios impares 4
Ejercicios impares 5

Enlaces de interés del tema principio de adición

Planteo del problema como lo vimos en los ejercicios resueltos obligatorios

• Principio de conteo aplicado a 2 conjuntos no disjuntos (algunos autores en vez de principio de adición colocan la palabra conteo)
• Principio de conteo aplicado a 3 conjuntos

Corroborando las cardinalidades de los conjuntos por medio de diagramas de Venn (aclaración este análisis no sustituye al planteo del problema mostrado anteriormente, sirve para verificar que los datos encontrados son los correctos. Es decir realicen ambos análisis)

• Ejemplo de problema de 3 conjuntos (tené en cuenta que en este caso en vez de usar la notación que nosotros usamos de cardinal usa la letra n) 
• Otro problema de 3 conjuntos

Feliz domingo de Pascua

Tercer semana de clase

Hola a todos!
Nos complace saber que muchos de ustedes están avanzando, ya han leído el material teórico y realizado las prácticas.
Hemos recibidos consultas de casi todas las comisiones.

Frente a los acontecimientos que todos conocemos, nos parece importante aclararles algo.
Nuestra cátedra tomó la decisión de trabajar estas dos semanas que pasaron con todas las comisiones de forma unificada, comunicándonos con los estudiantes desde una única cuenta y publicando en nuestro blog el material.
Nosotras estamos evaluando constantemente la situación (como en el país) y por lo pronto esta semana continuamos así.

Algunos de ustedes están transitando su tercer semana de clases en la facultad, pero otros no, hasta ayer recibimos nuevos alumnos ingresantes en las diferentes comisiones y nos estamos comunicando con ellos.

Les solicitamos calma y paciencia, por el momento lo único que deben hacer es leer el material teórico tranquilos, a consciencia. Analizar todo lo que se les plantea.

1. Hacer la práctica obligatoria y fijarse si los resultados y procesos realizados están bien.
2. Hacer la práctica complementaria (en estos días publicamos los resultados).

Sabemos que en otras materias tienen diferentes modalidades, nosotras estamos evaluando cómo seguimos. No se preocupen.

Antes de terminar el posteo les hacemos unas salvedades:

• Ejercicio 8 a) el resultado el cardinal del conjunto es 4, no 3.
• Ejercicio 15 c) el resultado es Verdadero, claramente se ve que los conjuntos son disjuntos

Esperamos que tengan una excelente semana de trabajo. Seguimos en contacto.


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Resoluciones de práctica obligatoria - Conjuntos

Estimados alumnos, muchos de ustedes, según el cronograma dado, han podido leer y realizar las prácticas obligatorias.
Para  ustedes aquí publicamos las resoluciones de los ejercicios.

Para los otros, que aún no han podido avanzar, les decimos que no se preocupen, intenten durante la semana que viene resolverlos, y luego miren este documento con las respuestas.

Aclaraciones:

1. Algunos de los ejercicios pueden ser resueltos de diferentes maneras, lo importante siempre es realizar bien el planteo y recurrir a la teoría cada vez que no recuerden un tema.
2. Observen cuidadosamente la simbología que emplearon respecto a la que está en el documento. En Matemática debemos ser rigurosos, sino no nos entendemos.
3. La semana que viene publicaremos las resoluciones de la ejercitación complementaria. Trabajen tranquilos. El objetivo es que afiancen los conceptos.

Por el momento seguimos en contacto por este medio y por el correo electrónico.

Que tengan un excelente fin de semana.

Aclaraciones sobre Teoría de Conjuntos

Hola, aclaramos algunos conceptos y realizamos comentarios.

El ejercicio 20 de la práctica debe ser demostrado con el método dado en la teoría, es decir analizando por medio de un elemento x genérico. Tengan en cuenta que no es válido demostrar con un ejemplo. Esto es algo que remarcaremos mucho a lo largo de la materia.

Con un ejemplo se puede demostrar que algo no se verifica (encontramos la excepción que hace fallar nuestra afirmación), pero con un ejemplo no se puede probar la generalidad de una regla

Ejemplo:
Supongamos que yo afirmo que todos los alumnos matriculados en UTN - FRRo en la carrera de ISI ya han trabajado con los ejercicios dados por la cátedra "Matemática Discreta". Para que esta afirmación pueda ser considerada verdadera, debería preguntar a todos los alumnos de todas las comisiones si ya han visto el material, apenas encuentre uno que no cumpla con esa condición podemos afirmar que es falso mi análisis. Encontré la excepción a la regla que invalida mi
afirmación.

Respecto a la forma de realizar las demostraciones del ejercicio 20, vista en el material teórico, les sugerimos que las revisen y les dejamos este otro material para que vean de forma resumida lo que allí está explicado más detalladamente. Tal vez esta otra forma de visualización les resulte más útil.

Página 11 - Ejemplo de demostración de inclusión entre conjuntos
Página 12 - Ejemplo de demostración de igualdad de conjuntos
Página 22 - Demostración de propiedad distributiva de conjuntos de la unión respecto a la intersección

Respecto al ejercicio 21a) les damos una ayuda, la operación entre conjuntos (A - B)​ puede ser reemplazada con su identidad conjuntista A intersección complemento de B, demostrada como válida en el ejercicio 20 inciso k.
Esto igualdad también puede ser empleada cuando se precise en los otros incisos.

En breve publicaremos la resolución de los ejercicios, sigan avanzando de forma individual. El intentar hacer la ejercitación sin conocer los resultados ayuda a que puedan realizar un aprendizaje más efectivo, apropiándose de los conceptos vistos. Recomendación: vuelvan a la teoría cada vez que lo consideren necesario.


Importante:
Por favor no olviden colocar el apellido y la comisión a la que pertenecen cuando hacen alguna consulta ya sea por el blog o por correo electrónico. Por ejemplo debe quedar así:

Clase Nro 1: Teoría de Conjuntos

Te acercamos contenidos que comenzaremos a desarrollar al inicio de clases. Te sugerimos una lectura previa:
Conceptos básicos
Conjuntos y subconjuntos

Las prácticas correspondientes están disponibles aquí:

1. Práctica obligatoria
2. Práctica complementaria

Aclaraciones:

• En la resolución de las prácticas podrás aplicar tus conocimientos teóricos. Te sugerimos que trabajes con responsabilidad y perseverancia, consultando los apuntes de la cátedra y de clase. Podrás luego controlar tu resolución con los docentes o consultando la práctica resuelta.
• Podés emplear la sección comentarios de este posteo o el correo de cátedra para evacuar tus dudas.

PLAN DE CATEDRA

Contenidos del Programa Analítico

Unidad temática Nº I: Conjuntos y Sucesiones

Conjuntos y subconjuntos. Operaciones con conjuntos.

Inducción matemática.  
Sucesiones.
Relaciones de recurrencia. Análisis "hacia atrás" o "de regreso".
Relaciones homogéneas de grado k. Estudio y resolución del caso con k = 2.

Unidad temática Nº II: Conteo

Los principios de adición y multiplicación.
Permutaciones con y sin repeticiones.
Combinaciones con y sin repeticiones.

Unidad temática Nº III: Relaciones y digrafos

Producto cartesiano de conjuntos. Particiones de un conjunto.
Relaciones entre conjuntos; conceptos básicos.
Conjuntos relativos a una relación.
Matriz asociada a una relación.
Relaciones sobre un conjunto.
​​​​​​​Digrafo o grafo dirigido asociado a una relación.
Relaciones de equivalencia.
Clases de equivalencia. Conjunto cociente
Vinculación con las particiones.
Relaciones de orden; conceptos básicos.

Unidad temática Nº IV: Estructuras algebraicas

Concepto de operación binaria; propiedades.
La estructura de semigrupo.; propiedades básicas.
Semigrupos producto y cociente.
La estructura de grupo; propiedades básicas.
Grupos producto y cociente.
Algebras booleanas; propiedades básicas.

Unidad temática Nº V: Lógica

Proposiciones y operaciones binarias
Proposiciones condicionales
Métodos de demostración

Unidad temática Nº VI: Árboles

Definición. Propiedades características.
Árboles ordenados, etiquetados y posicional n-ario.
Árboles binarios posicionales.
Análisis o recorridos de un árbol binario posicional
Árbol binario posicional asociado a un árbol ordenado.

Libro de cátedra

Estructuras de Matemáticas Discretas para la Computación de B. Kolman – R.C. Busby – S. Ross.